leetcode 462. 最少移动次数使数组元素相等 II
题目描述
给你一个长度为 n 的整数数组 nums,返回使所有数组元素相等需要的最少移动数。
在一步操作中,你可以使数组中的一个元素加 1 或者减 1 。
示例 1:
1 | 输入:nums = [1,2,3] |
示例 2:
1 | 输入:nums = [1,10,2,9] |
提示:
- n==nums.length
- 1<=nums.length<=105
- −109<=nums[i]<=109
题解——双指针与直观证明
其实,这道题可以转化为求数轴上n个点到某个点距离和的最小值。
关键就是找到这个使距离和最小的点,其实就是中位数(或中间区间任意点),用三角不等式自然能得到最严谨的证明,我在这里给出一种更直观的证明方法。
不妨设各点为xi,目标点为x,首先考虑奇数个点的情况,以三个点为例。如下图
显然x取中间点使距离和最小,而且值为L。
再看偶数个点的情况,以四个点为例。如下图
此时,x在[x2,x3]中可以任意取值,都将取得最小值L1+L2。
更多个点的情况都可以归结到它们上去
同时,我们也能看出这两种情况统一的计算方式,也就是从两边到中间,逐个加上区间长度,直到没东西可加为止。
所以很自然地可以写出如下的双指针解法
1 | class Solution { |
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