题目描述

leetcode462. 最少移动次数使数组元素相等 II

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，返回使所有数组元素相等需要的最少移动数。

在一步操作中，你可以使数组中的一个元素加 1 或者减 1 。

示例 1：

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输入：nums = [1,2,3]

输出：2

解释：
只需要两步操作（每步操作指南使一个元素加 1 或减 1）：
[1,2,3]  =>  [2,2,3]  =>  [2,2,2]
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示例 2：

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4
输入：nums = [1,10,2,9]

输出：16
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提示：

  • n==nums.length
  • 1<=nums.length<=105
  • −109<=nums[i]<=109

题解——双指针与直观证明

其实,这道题可以转化为求数轴上n个点到某个点距离和的最小值。
关键就是找到这个使距离和最小的点,其实就是中位数(或中间区间任意点)，用三角不等式自然能得到最严谨的证明，我在这里给出一种更直观的证明方法。

不妨设各点为xi,目标点为x，首先考虑奇数个点的情况,以三个点为例。如下图
5.19每日一题图片2.png
显然x取中间点使距离和最小,而且值为L。

再看偶数个点的情况,以四个点为例。如下图
5.19每日一题图片1.png
此时,x在[x2,x3]中可以任意取值,都将取得最小值L1+L2。

更多个点的情况都可以归结到它们上去

同时,我们也能看出这两种情况统一的计算方式，也就是从两边到中间,逐个加上区间长度,直到没东西可加为止。

所以很自然地可以写出如下的双指针解法

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class Solution {
public:
    int minMoves2(vector<int>& nums) {
        int i=0,j=nums.size()-1,answer=0;
        sort(nums.begin(),nums.end());//排序
        while(i<j)
            answer+=nums[j--]-nums[i++];
        return answer;
    }
};